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2026-01-25T11:53:44Z

Sync V45 (Force Parity)

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[[File:Icosahedron and truncated.png|miniaturadaimagem|Icosaedro e icosaedro truncado. O primeiro é utilizado primeira projeção (?).]]

Entre as projeções poliédricas, a melhor projeção global, a principio (por usar mais faces), é a a ISEA - Icosahedral Snyder Equal Area

Algum patrocinador poderia pagar uma semana de programador C++.
[[File:Osmc-projections-ISEA-ilustr2.png.png|miniaturadaimagem|Faces poliedricas e respectivas projeções circulares no ISEA.]]
[[File:Osmc-projections-ISEA-ilustr3.png|miniaturadaimagem|xxxx]]

Mas imagino que mesmo ISEA terá problemas com área de imóveis, e uma solução comentei aqui https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505

Outros problemas/soluções com altitude num DGGS, incluindo ISEA:
*erros berrantes https://gis.stackexchange.com/q/418623/7505
*correção de área https://gis.stackexchange.com/q/418669/7505

== Grade quadrilátera ==
As 20 projeções triangulares são unidas duas a duas para formar as faces losangulares (''diamonds''), garantindo a distribuição uniforme células quadriláteras. Ver no [https://github.com/sahrk/DGGRID/blob/master/dggridManualV81b.pdf Manual DGGRID] a implementação:

* "DGGRID can generate grids with cells that are triangles, diamonds, or hexagons"
* "ISEA4D - ISEA projection with diamond cells and an aperture of 4"

[[File:Icosahedron-to-diamonds.png]]

[[File:Isea-diamonds-grid.png|semmoldura|620x620px]]

== Implementações ==
A principal (usada pelo PostGIS) seria PROJ, mas carece da transformação inversa, https://proj.org/operations/projections/isea.html Ver problema em da inversa em https://github.com/OSGeo/PROJ/issues/3047

H3 Uber é a mais popular e bem otimizada, mas carece de precisão igual-área, é orientada a aplicações logísticas

DGGRID é na prática a única aberta disponível.

PS: a biblioteca D3geo ainda não oferece

== Ver também ==
* {{xref|HaMaSa2011}}
* [[DGGS/Proj/DT]] (diamonds RT)

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== ChatGPT explicando ==
Comentário do ChatGPT sobre a questão das faces de fato projetadas, "20 vs 32".

O '''ISEA''' (''Icosahedral Snyder Equal Area'') é uma projeção cartográfica desenvolvida por John P. Snyder (1992) para uso em grades geodésicas e sistemas de discretização global (DGGS).

=== Projeção ===
A ISEA é baseada na projeção '''Lambert Azimuthal Equal Area''' (LAEA), aplicada de forma independente a cada uma das 20 faces de um icosaedro inscrito na esfera. Cada face triangular recebe o seu próprio plano azimutal tangente, garantindo preservação de áreas e distorção simétrica dentro da face.

Assim, a ISEA utiliza exatamente:
* '''20 planos de projeção LAEA''', um por face do icosaedro. Ver por ex. [https://www.researchgate.net/publication/246557072_ISEA_discrete_global_grids ISEA_discrete_global_grids de 1997]
* Não são adicionados planos extras além desses 20. As outras 12 faces para truncar e formar o [[wikipedia:Truncated icosahedron]] são apenas modelagem.

=== Grades DGGS ===
Embora a projeção ISEA utilize 20 faces, diversas implementações de '''Discrete Global Grid Systems (DGGS)''' realizam adaptações estruturais para facilitar indexação ou uso computacional.

Um exemplo importante é o sistema '''H3''' da Uber:
* O H3 utiliza projeção '''gnomônica''', não a Snyder equal-area.
* A grade base é construída sobre as 20 faces do icosaedro, mas subdividida em 122 células iniciais: 110 hexágonos e 12 pentágonos.
* As 12 células pentagonais não provêm de novas projeções; elas resultam de restrições geométricas da tesselação hexagonal sobre a esfera.

=== Diferença entre 20 e 32 faces ===
* O número '''20''' refere-se ao total de projeções LAEA independentes do método ISEA.
* O número '''32''' (20 hexagonais + 12 pentagonais) aparece em grades DGGS derivadas, como o H3, por meio de subdivisões ou truncamentos estruturais.
* Portanto, os 12 pentágonos adicionais são gerados por construção geométrica e não por aplicação de novas projeções azimutais.

=== Referências ===
* Snyder, J. P. (1992). ''An equal-area map projection for polyhedral maps''. Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization.
* Carr, D. B., Olsen, A. R., Kahn, R. A., & Sahr, K. (1997). ''ISEA discrete global grids''. Statistical Research Division, U.S. Census Bureau. [https://www.researchgate.net/publication/246557072_ISEA_discrete_global_grids]
* Uber (2018). ''H3: Uber’s Hexagonal Hierarchical Spatial Index''. [https://www.uber.com/blog/h3/]
* H3 Documentation. [https://h3geo.org/docs/core-library/overview/]
[[Category:Discrete Global Grid Systems]]
[[Category:Public]]

DGGS/Proj/pt/ISEA - Revision history

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