DGGS/Proj/pt/ISEA

Entre as projeções poliédricas, a melhor projeção global, a principio (por usar mais faces), é a a ISEA - Icosahedral Snyder Equal Area

Algum patrocinador poderia pagar uma semana de programador C++. Faces poliedricas e respectivas projeções circulares no ISEA.

Mas imagino que mesmo ISEA terá problemas com área de imóveis, e uma solução comentei aqui https://gis.stackexchange.com/q/418691/7505

Outros problemas/soluções com altitude num DGGS, incluindo ISEA:

erros berrantes https://gis.stackexchange.com/q/418623/7505
correção de área https://gis.stackexchange.com/q/418669/7505

Grade quadrilátera

As 20 projeções triangulares são unidas duas a duas para formar as faces losangulares (diamonds), garantindo a distribuição uniforme células quadriláteras. Ver no Manual DGGRID a implementação:

"DGGRID can generate grids with cells that are triangles, diamonds, or hexagons"
"ISEA4D - ISEA projection with diamond cells and an aperture of 4"

Implementações

A principal (usada pelo PostGIS) seria PROJ, mas carece da transformação inversa, https://proj.org/operations/projections/isea.html Ver problema em da inversa em https://github.com/OSGeo/PROJ/issues/3047

H3 Uber é a mais popular e bem otimizada, mas carece de precisão igual-área, é orientada a aplicações logísticas

DGGRID é na prática a única aberta disponível.

PS: a biblioteca D3geo ainda não oferece

Ver também

[HaMaSa2011]
DGGS/Proj/DT (diamonds RT)

ChatGPT explicando

Comentário do ChatGPT sobre a questão das faces de fato projetadas, "20 vs 32".

O ISEA (Icosahedral Snyder Equal Area) é uma projeção cartográfica desenvolvida por John P. Snyder (1992) para uso em grades geodésicas e sistemas de discretização global (DGGS).

Projeção

A ISEA é baseada na projeção Lambert Azimuthal Equal Area (LAEA), aplicada de forma independente a cada uma das 20 faces de um icosaedro inscrito na esfera. Cada face triangular recebe o seu próprio plano azimutal tangente, garantindo preservação de áreas e distorção simétrica dentro da face.

Assim, a ISEA utiliza exatamente:

20 planos de projeção LAEA, um por face do icosaedro. Ver por ex. ISEA_discrete_global_grids de 1997
Não são adicionados planos extras além desses 20. As outras 12 faces para truncar e formar o wikipedia:Truncated icosahedron são apenas modelagem.

Grades DGGS

Embora a projeção ISEA utilize 20 faces, diversas implementações de Discrete Global Grid Systems (DGGS) realizam adaptações estruturais para facilitar indexação ou uso computacional.

Um exemplo importante é o sistema H3 da Uber:

O H3 utiliza projeção gnomônica, não a Snyder equal-area.
A grade base é construída sobre as 20 faces do icosaedro, mas subdividida em 122 células iniciais: 110 hexágonos e 12 pentágonos.
As 12 células pentagonais não provêm de novas projeções; elas resultam de restrições geométricas da tesselação hexagonal sobre a esfera.

Diferença entre 20 e 32 faces

O número 20 refere-se ao total de projeções LAEA independentes do método ISEA.
O número 32 (20 hexagonais + 12 pentagonais) aparece em grades DGGS derivadas, como o H3, por meio de subdivisões ou truncamentos estruturais.
Portanto, os 12 pentágonos adicionais são gerados por construção geométrica e não por aplicação de novas projeções azimutais.

Referências

Snyder, J. P. (1992). An equal-area map projection for polyhedral maps. Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization.
Carr, D. B., Olsen, A. R., Kahn, R. A., & Sahr, K. (1997). ISEA discrete global grids. Statistical Research Division, U.S. Census Bureau. [1]
Uber (2018). H3: Uber’s Hexagonal Hierarchical Spatial Index. [2]
H3 Documentation. [3]